En geometría, un hipercubo nos sirve para visualizar el concepto de dimensiones.  Dependiendo de la cantidad de dimensiones que tenga ese  hipercubo puede tomar distintos nombres: con 0 dimensiones sería un Punto, con 1 dimensión sería una Arista. Con 2 dimensiones sería un Cuadrado, con 3 dimensiones un Cubo y con 4 dimensiones seria un Teseracto o sea  un cubo desfasado en el tiempo, es decir, que en cada instante de tiempo se va formando. Por supuesto, es imposible verlo en la cuarta dimensión, y del mismo solo podemos ver los puntos en los que él mismo toca nuestro universo, así que, si toca nuestro espacio 3D en forma paralela a una de sus hipercaras tal lo veríamos como se muestra en la figura de entrada de este post en donde vemos a uno de ellos girando proyectado en nuestro espacio tridimensional. 

Para entender lo que esto significa tenemos que hablar de las diversas dimensiones y de sus relaciones entre ellas 

La “Dimensión Cero” sería un vértice en medio en un vacío adimensional. Con esta dimensión puede localizarse un punto, 

La «Primera dimensión» puede considerarse como una linea en el espacio donde sólo existe la longitud, y aún no se constituye el ancho, ni la altura o profundidad. 

La «Segunda dimensión» ya contiene las figuras planas de todo tipo; regulares, irregulares Estas figuras ya tienen largo y ancho, direcciones atrás-adelante, y ejes “X” y “Y” como en un plano cartesiano.

La ‘Tercera dimensión‘ es aquella en la que vivimos físicamente con las direcciones derecha-izquierda, enfrente-atrás y arriba-abajo (Ejes X, Y, Z). Sin embargo vivimos en un entrelazamiento con las demás dimensiones; es decir que «las dimensiones se relacionan» y podemos ver sus efectos cuando una de ellas corta a otra. Es lo que pasaba con nuestro Teseracto de 4 dimensiones que lo veíamos cuándo tocaba   nuestro espacio 3D

Si tomamos como referencia la Segunda Dimensión en relación con la Tercera una persona “Tridimensional” al moverse siempre iría cortando unos plano bi-dimensionales

En cada plano habría un mundo concreto de dos dimensiones y un ser de uno de estos planos de la Segunda Dimensión, vería las acciones de esta persona por  las intersecciones de su cuerpo con el plano donde habitara. El resultado -para él- serían únicamente unas áreas sombreadas que serían las secciones del cuerpo de la persona 3D cuando atravesase su mundo plano. Para él serían círculos y figuras extrañas que aparecerían de improviso hasta-simplemente-desaparecer pero nunca podría imaginarse cómo sería esa persona en un universo 3D ya que no puede acceder a él. 

Porque en un universo de dos dimensiones no existe la altura, y sus habitantes solo se pueden mover hacia los lados, hacia atrás o hacia adelante; en cambio en nuestro universo de tres dimensiones ya podemos movernos hacia arriba o hacia abajo, hacia adelante o hacia atrás, hacia la derecha o hacia la izquierda y ¿cómo sería un universo de cuatro dimensiones? 

Aquí habría nuevas direcciones, por donde podríamos entrar y salir y quizá seríamos capaces de mirar al interior de los cuerpos o encontrar atajos, caminos o puentes que nos permitirían llegar más deprisa al trabajo pero todo esto que durante mucho tiempo pertenecía al reino de la fantasía cambió con Albert Einstein y otros físicos que emprendieron en el siglo pasado la búsqueda de las dimensiones ocultas, siguiendo las sutiles pistas escondidas en la naturaleza. 

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Pensaron que, tal vez, en nuestro universo 3D podría haber señales de una cuarta dimensión, por la aparición de sucesos inexplicables. Un suceso inexplicable para unos seres de dos dimensiones encerrados en un cuadro abandonado en un jardín sería el ver cómo se destruia su mundo a causa de algo desconocido que lo disolvía. En nuestro mundo 3D la causa seria fácilmente explicable. Se trataba de una lluvia que cae sobre el cuadro pero como la misma les cae desde “arriba” – es decir desde una tercera dimensión que los seres 2D no pueden siquiera imaginar se trata de algo inexplicable para ellos. 

Y en nuestro mundo 3D aquellos investigadores empezaron a buscar algo que no encajase con las leyes físicas que lo regian buscaban sucesos más allá de lo conocido, como aquella catastrófica tormenta tridimensional que destruyó el universo bidimensional de la pintura de nuestro ejemplo.Buscando esos sucesos inexplicables se encontró una anomalía en la órbita del planeta Mercurio. Cuando los astrónomos usaron la fórmula de Newton para calcular su órbita alrededor del Sol -y su posición aparente en el cielo, visto desde la Tierra- y compararon esos cálculos con las observaciones, encontraron que eran casi iguales, pero había una pequeña diferencia en la posición real de Mercurio: cada año parecía cambiar su posición (medida en el instante de su máximo acercamiento al Sol) un ángulo muy pequeño, de 5,75 segundos de arco. Era un error ciertamente pequeño, pero muy importante y los astrónomos dieron una explicación: Mercurio no sólo era atraído por el Sol, sino también por los demás planetas, así es que calcularon -usando siempre la teoría de Newton- la posición de Mercurio, teniendo ahora en cuenta todos los cuerpos del Sistema Solar, y, efectivamente, encontraron que, de aquellos 5,75″ de error anual,  se podían explicar 5,32″ por la influencia gravitatoria de los otros planetas lo cual era casi perfecto… pero no del todo exacto. La diferencia (0,43″/año) entre la posición calculada para Mercurio y la observada daba un error pequeño pero inquietante: ¿por qué no funcionaba exactamente la teoría de Newton con Mercurio, cuando sí parecía funcionar con todos los demás planetas? Fue Einstein quien, a principios del siglo pasado, propuso una teoría diferente a la de Newton y pudo por fin explicar los 0,43″/año famosos en la posición de Mercurio. Había puesto los principios de su ‘Teoría de la Relatividad Especial‘ en 1905, resolviendo un problema que aquejaba a la Física: la mecánica newtoniana y la teoría de los fenómenos electromagnéticos no encajaban, y con ello sometió a una profunda crítica la forma en que hasta entonces se entendían los conceptos de «espacio» y «tiempo«. 

Con la teoría de la relatividad especial, lo que hasta ahora se había dado por sentado que era una constante, el tiempo, en realidad era una variable y el espacio también lo era. El tiempo depende, en realidad, del movimiento, de la velocidad y eso lo cambió todo. Einstein se basó en dos hipótesis: a) las leyes de la física son las mismas mientras el sistema de referencia sea el mismo y b) la velocidad de la luz es una constante universal, (casi 300.000 kilómetros por segundo). De ahí surgió su famosa ecuación E = mc2 que relaciona de manera directa masa y energía.

Para entender mejor el concepto usaremos un ejemplo extraído de este artículo. Se trata de dos fotones de luz que rebotan entre dos espejos situados en dos trenes. Estando parados, como la velocidad de la luz es constante tardan él mismo tiempo en ir de un punto a otro en los dos trenes tanto si se les mira desde dentro de los mismos que desde fuera.

Pero si el primer tren se mueve a una velocidad constante, el observador situado dentro del tren seguirá viendo a ese  fotón rebotar de manera regular pero para un observador que esté situado fuera de ese tren y desde su punto de vista el fotón tendrá que recorrer una diagonal (más distancia) entre un espejo y otro variando el tiempo efectivo que tardar en rebotar. Es decir que los tiempos de dos observadores, uno estático y otro en movimiento han variado  

Así fue como Einstein en su teoría de la relatividad especial nos demostró que a velocidades lo suficientemente altas el tiempo se dilata o ralentiza y se hizo famoso el ejemplo de un cohete que viaja a la velocidad de La Luz (como aquel ‘Halcón Milenario‘ de la guerra de las galaxias)

La velocidad de la luz como es una constante universal puede usarse para definir una unidad de longitud llamada año luz para medir las distancias interplanetarias y si nos desplazáramos a una velocidad próxima a la de la luz (cerca de 300.000 kilómetros por segundo) hasta  una estrella que esté situada a una distancia de quinientos años luz al regresar a nuestro planeta, la Tierra será mil años más vieja, aunque nosotros sólo habremos envejecido diez años. De hecho 100 años en la Tierra, solo serían 5 para nosotros en nuestra súper nave espacial . Entonces ¿son los viajes a altas velocidades una fuente de eterna juventud? No, lo único que ha ocurrido es que el tiempo ha pasado más despacio.

El espacio-tiempo que define la teoría de la relatividad es un cono de luz, que va tanto hacia delante como hacia atrás en el tiempo. Los límites de ese cono están marcados por la velocidad de la luz y ninguna partícula podrá superarlos, por lo que nada de lo que ocurra puede estar fuera de los límites de ese cono.

Albert Einstein comenzó a buscar una nueva ley de la gravitación en 1.907, ya que su teoría de la relatividad especial ignoraba la gravedad en su conocido principio de equivalencia. Es sencillo de entender: si una persona cae libremente, no sentirá su propio peso y sería como si la gravedad para él hubiera desaparecido de su entorno, asi es que las leyes de la física que ella experimente serán las mismas que rijan en un sistema inercial libre de gravedad. Y así fue como el 25 de noviembre de 1915 presentó la formulación definitiva de su teoría de la relatividad general, introduciendo el misterioso concepto de la curvatura del espacio-tiempo eliminando la gravedad como una fuerza ‘real’ 
Ecuación de la relatividad general de Einstein 

Se trata de un sistema de diez ecuaciones que describen la interacción fundamental de la gravitación como resultado de que el espacio-tiempo está siendo curvado por la materia y la energía. Es decir que en ellas ya aparece el concepto de curvatura del espacio-tiempo que cambiaba por completo los conceptos. Los objetos se mueven en un mismo espacio-tiempo que, al estar curvado, produce la impresión de movimiento bajo una fuerza que actúa sobre ellos.

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El espacio-tiempo es un concepto que generaliza el anterior de espacio corriente, agregando una cuarta dimensión temporal. Se trata pues de un entorno de cuatro dimensiones e igual que en el ejemplo que poníamos de un ser de dos dimensiones cuyo plano era atravesado por un ser de tres, según la física y mecánica cuántica, la tercera dimensión se entrelaza con esa cuarta  y la dimensión del tiempo nos afecta. Se podría decir que vivimos y vemos el universo en pequeñas “pausas”.

Los planos que podemos ver en nuestra dimension se miden en Cronones y cada uno dura 5.39124 x 10^-44 segundos. Como si se tratase de una cámara a alta velocidad, el universo nos pasa cuadro por cuadro, en estos minúsculos tiempos y-naturalmente- somos incapaces de percibirlo.

Pero según la física y mecánica cuántica, podría existir un ser capaz de moverse por esa cuarta dimensión y que podría pasar a través de nuestros “planos tridimensionales”. Aparecería y desapareceria de forma misteriosa mientras cambiaba de forma y esto sería algo tan extraño para nosotros como aquello de  ‘las sombras’ que dejamos para los seres de dos dimensiones cuando cruzamos su plano. Estos  “entes”, serían capaces de doblar el espacio-tiempo y pertenecer a realidades diferentes cada vez.

Podemos entenderlo imaginando una hormiga como un ser 3D que cruzar un trozo de papel. Tardaría 20 segundos en ir de un punto a otro pero si le plegamos los extremos, el mismo recorrido lo podría hacer en 1 segundo. 

Eso es lo que le pasaría a un ser que estuviera en la Cuarta Dimensión, que podría moverse no solo con el espacio, sino con el tiempo, y sin necesidad de usar las velocidades luz. Para él sería posible moverse como en los famosos “Agujeros de Gusano”. 

Agujeros de gusano conectando distintos instantes de tiempo. Fuente 

Los ‘agujeros de gusano‘ son atajos en el tejido del espacio-tiempo que permiten unir dos puntos muy distantes llegando de uno a otro más rápidamente que si se atravesara el Universo a la velocidad de la luz. Según la teoría de la relatividad general de Einstein, estos agujeros de gusano pueden existir con una entrada y una salida en puntos distintos del espacio o del tiempo. El túnel que los conecta está en el hiperespacio, que es una dimensión producida por una distorsión del tiempo y la gravedad.

Y un ser de 5 dimensiones podría moverse en el espacio-tiempo de una manera similar. Con 5 dimensiones para él el tiempo sería una dimensión más y podría desplazarse por el mismo como ‘una extensión más’ ‘e igual que nosotros vemos la anchura, la altura y la profundidad él también vería los distintos instantes del pasado y del futuro. Es la situación que vive el protagonista de la película Interstellar al que unos seres de 5 dimensiones le salvan de caer en la singularidad de un agujero negro haciendo un hueco en su mundo con un Teseracto desde donde podía ver la habitación de su casa en todos los instantes de tiempo.

Fuentes:

Roberto Emparan (Bilbao, 1967). ICREA Research Professor. Universidad de Barcelona.

Hernán Quintana: Instituto de Astronomía. Pontificia Universidad Católica de Chile.

Enrique F. Borja. Relatividad General. Un siglo con las ecuaciones de Einstein